menentukan akar-akar persamaan kuadrat

 

A.            Persamaan Kuadrat

1.      Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2.
Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax² + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

 

Dengan: 

x adalah variabel dari persamaan kuadrat 

a adalah koefisien x²

b adalah koefisien x

  c adalah konstanta

 

2.      Cara Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Ada 3 cara untuk menyelesaikan soal-soal yang berbentuk persamaan kuadrat yakni:
a. Memfaktorkan
    ax² + bx + c = 0, a≠0 dapat diuraikan menjadi: (x - x1) (x - x2) = 0

Selesaikan x² – 4 x + 3 = 0

Jawab:    x² – 4 x + 3 = 0

(x – 3) (x – 1) = 0

x – 3 = 0     atau    x – 1 = 0

x = 3           atau    x = 1

Jadi, penyelesaian dari x² – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.

    b. Menggunakan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
        Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, a≠0 adalah:

     c. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

              Cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna                 adalah dengan  mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna. Bentuk          umum persamaan kuadrat berbentuk kuadrat sempurna adalah

 (x+p)² = q, dengan q > 0

 

            Contoh

            Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 6 x + 5 = 0.

            Jawab:   x² – 6 x + 5 = 0

            x² – 6 x + 9 – 4 = 0

            x² – 6 x + 9 = 4

            (x – 3)² = 4

            x – 3 = 2  atau x – 3 = –2

            x = 5    atau     x = 1

latihan soal :

1. tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut  :

a.                                         x²+7x+10=0

b.                                         x²-8x-2=0

 

Share this post