menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat
Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
Perhatikan kembali persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan akar-akarnya , b2 –4ac disebut diskriminan (D).
jika D > 0 maka persamaan tersebut mempunyai dua akar real yang berbeda
D= 0 maka persamaan tersebut mempunyai akar kembar
D< 0 maka persamaan tersebut mempunyai akar imajiner atau akar khayal
Contoh :
Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut:
x2 + 3 x + 2 = 0
Jawab :
x2 + 3 x + 2 = 0
a = 1 , b = 3 , c = 2
D = b2 – 4ac = 32 – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1
Ternyata D > 0. Jadi, persamaan x2 + 5 x + 2 = 0 mempunyai dua akar real berlainan.
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar x1 dan x2.
Contoh:
Akar-akar x2 – 3x + 4 = 0 adalah x1 dan x2. Dengan tanpa menyelesaikan persamaan tersebut, hitunglah nilai:
a. x1 + x2
b. x1.x2
c. x12 + x22
Jawab: x2 – 3 x + 4 = 0 maka a = 1 , b = –3 , c = 4
a. x1 + x2 = 3
b. x1.x2 = 4
c. x12 + x22 = x12 + x22 + 2 x1.x2 – 2 x1.x2
= (x1 + x2)2 – 2 x1 x2 = 2 (-3)2 – 2 . 4 = 1
Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat dapat disusun dengan:
a. menggunakan perkalian faktor,
Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat x2 + p x + q = 0 dapat dinyatakan sebagai (x – x1) (x – x2) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x1 dan x2. Dengan demikian jika akar-akar
persamaan kuadrat x1 dan x2 maka persamaannya adalah (x – x1) (x – x2) = 0.
Contoh 1:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2.
Jawab: (x – x1) (x – x2) = 0
(x – 3) (x – (-2)) = 0
(x – 3) (x + 2) = 0
x2 – 3 x + 2 x – 6 = 0
x2 – x – 6 = 0.
b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar Persamaan .
Dengan menggunakan x1 + x2 = – dan x1 x2 = , maka akan diperoleh persamaan:
x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0.
Contoh:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan –3.
Jawab: x1 + x2 = -2 – 3 = – 5
x1 x2 = 6
Jadi, persamaan kuadratnya x2 – (–5)x + 6 = 0 atau x2 + 5x + 6 = 0.
Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain
Perhatikan contoh !
1. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x2– 2x + 3 = 0.
Jawab:
Misal akar-akar persamaan x2 – 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. x1 + x2 = 2 , x1 x2 = 3.
Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan q = x2 +3
p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3) p q = (x1 + 3) (x2 + 3)
= x1 + x2 + 6 = x1 x2 + 3(x1 + x2) + 9
= 2 + 6 = 8 = 3 + 2(2) = 9 = 18
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x2 – (p + q) + pq = 0.
Persamaan kuadrat baru adalah x2 – 8x + 18 = 0.
0 Response to "menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat"
Post a Comment